Consideriamo due punti generici, P ( x 1; y 1) e Q ( x 2; y 2), e determiniamo l'equazione della retta passante per essi. y − y 1 = m ( x − x 1) in cui m assume un certo valore che ora determineremo. Questa è l'equazione della retta passante per i punti dati. ESEMPIO. Applichiamo la formula appena ricavata per determinare l'equazione.. L'equazione della retta passante per i due punti è data da: x = x_1 x = x1. oppure, il che è lo stesso: x=x_2 x = x2. Non è possibile in questo caso calcolare il coefficiente angolare, in quanto i due punti hanno la stessa ascissa e di conseguenza nell'espressione del coefficiente angolare:

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Il piano cartesiano e la retta Mappe schemi
La retta passante per i due punti P 2 e P 1 equivale al seguente vettore direttore P 2 P 1:. Ho così determinato la formula dell'equazione generale della retta passante tra due punti. La dimostrazione finisce qui. Un esempio pratico. Dati due punti del piano P 1 e P 2 $$ P_1 \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \end{pmatrix} = P_1 \begin{pmatrix} 7.. condizione di parallelismo tra le due rette. condizione di perpendicolarità tra le due rette. equazione cartesiana in forma esplicita (canonica): coefficiente angolare : termine noto o intercetta o quota: equazione della retta passante per due punti. x=x 1 se x 2 =x 1. y=y 1 se y 2 =y 1. equazione della retta passante per un punto.